|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
Значения гипергеометрических $F$-рядов в полиадических лиувиллевых точках
Е. Ю. Юденковаab a Российская академия народного хозяйства и государственной службы при
Президенте РФ (г. Москва)
b Московский педагогический государственный университет (г. Москва)
Аннотация:
В настоящей работе доказывается бесконечная алгебраическая независимость значений гипергеометрических $F$ – рядов в полиадических лиувиллевых точках. Гипергеометрическая функция – это функция вида $$ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(\alpha_{1}\right)_{n} \cdots\left(\alpha_{r}\right)_{n}}{\left(\beta_{1}\right)_{n} \ldots\left(\beta_{s}\right)_{n} n !} z^{n}, |z| < 1. $$ $F$ – ряд – это ряд вида $f_n = \sum_{n=0}^{\infty}a_n n! z^n$, коэффициенты которого $a_n$ удовлетворяют некоторым арифметическим свойствам. Эти ряды сходятся в поле $\mathbb{Q}_p$ – $p$ – адических чисел и их алгебрических расширений $\mathbb{K}_v$. Полиадическое число – это ряд вида $\sum_{n=0}^{\infty} a_nn!, a_n \in \mathbb{Z}$. Лиувиллево число – это вещественное число $x$ такое, что для всех положительных челых чисел $n$ существует бесконечное число пар целых чисел $(p, q), q > 1$ таких, что $0 < \left| x - \frac{p}{q} \right| < \frac{1}{q^n}. $ Полиадическое лиувиллево число $\alpha$ обладает тем свойством, что для любых чисел $P, D$ существует целое число $|A|$ такое, что для всех простых чисел $p \leq P$ выполняется неравенство $|\alpha - A|_p < A^{-D}. $
Ключевые слова:
гипергеометрические $F$-ряды, полиадические лиувиллевы точки.
Образец цитирования:
Е. Ю. Юденкова, “Значения гипергеометрических $F$-рядов в полиадических лиувиллевых точках”, Чебышевский сб., 22:2 (2021), 536–542
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cheb1053 https://www.mathnet.ru/rus/cheb/v22/i2/p536
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 92 | PDF полного текста: | 32 | Список литературы: | 18 |
|