Арифметические свойства значений некоторых гипергеометрических $F$-рядов

Обобщённые гипергеометрические ряды имеют вид
\begin{equation} f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{(a_1)_n\ldots(a_l)_n}{(b_1)_n\ldots(b_m)_n}z^{n} \end{equation}
При $l<m$ и рациональных значениях параметров они сводятся к $E$-функциям Зигеля. При $l=m$ и рациональных параметрах это $G$-функции. При $l>m$ и рациональных параметрах они являются $F$-рядами.
Исследование арифметических свойств значений обобщённых гипергеометрических рядов – актуальная задача имеющая большую историю. Достаточно упомянуть Зигеля К. Л., Шидловского А. Б., Салихова В. Х., Beukers F., Brownawell W. D., Heckman G., Галочкина А. И., Олейникова В. А., Иванкова П. Л., Горелова В. А., Чирского В. Г., Зудилина В. В., Matala–Aho T. и др.
В работе рассмотрены $F$-ряды для значений которых в работе Чирского В. Г. доказана бесконечная алгебраическая независимость.
В этой работе получены оценки снизу многочленов от значений этих рядов и их производных в конкретном $p$-адическом поле.