Note on a theorem of Davenport

Пусть $\Lambda$-$n$-мерная решетка, а $c_1,\ldots,c_{n-1}$ — любые $n-1$ векторов в $n$-мерном вещественном евклидовом пространстве. В работе доказано существование базиса $\alpha_1,\ldots,\alpha_n$ решётки $\Lambda$ такого, что неравенство
$$|\alpha_i-Nc_i|=O(\log^2N),\quad (1\leqslant i\leqslant n-1)$$
имеет место для любого вещественного $N\ge 2$, где константа в знаке $O$ зависит лишь от $\Lambda$ и $c_1,\ldots,c_{n-1}$.