Матрица относительной лесной доступности ориентированного пути и ориентированного цикла

В статье рассмотрены свойства матрицы относительной лесной доступности ориентированного цикла и ориентированного пути.
Во введении представлена история вопроса, дан обзор основных идей и результатов работы.
Во втором разделе собраны основные понятия теории графов, и дано "графовое" представление матрицы относительной лесной доступности орграфа $ \Gamma $: $\mathbb{F} = \dfrac{((f_{ij}))_{n \times n}}{f}, i, j= 1\dots n$, где $f_{ij} $ – количество остовных сходящихся корневых лесов орграфа $\Gamma$, в которых вершины $i$ и $j$ принадлежат одному дереву, сходящемуся к $j$, а $f$ – общее количество остовных cходящихся корневых лесов орграфа $\Gamma$. В третьем разделе рассмотрены вопросы построения и исследования матрицы относительной лесной доступности ориентированного пути $\overrightarrow{P_{n}}$, $n\geq 2$. Рассмотрены примеры построения матрицы относительной лесной доступности ориентированного пути для малых значений $n$. Приведены иллюстрации "графовой" процедуры построения матрицы $\mathbb{F}$. Доказано, что матрица относительной лесной доступности ориентированного пути $ \overrightarrow {P_{n}}, n \geq 2$, связана с последовательностью $1, 2, 4, 8, 16, \dots, 2^{n}, ...$ степеней числа $2$. Другими словами, элементы $f_{ij}$, формирующие матрицу, представляют собой элементы множества $\{1, 2, 2^2, \dots, 2^{n-1}\}$, заполняющие столбцы матрицы: первый столбец состоит из последовательно убывающих чисел $2^{n-1}, \dots, 2, 1$; второй столбец, начинаясь с $0$, содержит на втором месте (пересечение с главной диагональю) число $2^{n-2}$, в то время как следующие элементы представляют собой последовательно убывающие числа $2^{n-3}, \dots, 2, 1$; третий столбец, содержащий нули на двух позициях, расположенных над главной диагональю, содержит на третьем месте (пересечение с главной диагональю) число $2^{n-2}$, в то время как следующие элементы представляют собой последовательно убывающие числа $2^{n-3}, \dots, 2$, и т.д. Величина $f$ равна $2^{n-1}$.
В четвертом разделе аналогичные рассуждения проведены для матрицы относительной лесной доступности для ориентированного цикла $\overrightarrow{C_{n}}$, $n\geq 3$.
В заключении подведены итоги работы.