Регрессионное дифференцирование и регрессионное интегрирование конечных рядов

Анализ данных понятие сложное и многозначное. Объясняется это как объективной сложностью самих данных, так и субъективной природой анализирующего их эксперта. Поэтому адекватная формализация этого требует совершенно нового аппарата, с одной стороны способного преодолеть объективную сложность данных (нерегулярность и неточность), а с другой - нечеткий характер суждений эксперта. Развитие Дискретного математического анализа (ДМА) является важным шагом в этом направлении. ДМА значительно ориентирован на эксперта и занимает промежуточное положение в анализе данных между жесткими математическими методами (статистический анализ, СВАН и др.) и мягкими комбинаторными (имитационное моделирование, нейронные сети и др.).
В настоящей работе предлагаются новые математические конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов для дискретных временных рядов, заданных в общем случае на нерегулярной сетке. В их изучение важную роль играет недавно созданный авторами проекционный метод решения систем линейных алгебраических уравнений, описанный в конце работы.
Полученные конструкции регрессионных производных и регрессионных интегралов имеют иерархический характер в духе вейвлет- и фрактального анализов.
Результаты работы определяют направление для дальнейших исследований, а именно, проникновение регрессионного дифференцирования и регрессионного интегрирования в конечную математику по сценариям классической.