1986, том 178

В монографии проводится систематическое изучение приближений функций нескольких переменных, имеющих ограниченную смешанную производную или соответствующую допредельную разность. Найдены порядки поперечников таких классов и установлено, что в вопросах приближения функций из этих классов множества тригонометрических полиномов с гармониками из “гиперболических крестов” играют такую же роль, как множества тригонометрических полиномов в одномерном случае. Впервые это было выяснено К. И. Бабенко. Для полиномов с гармониками из гиперболических крестов получены неравенства Джексона–Никольского, которые используются затем для получения некоторых теорем вложения. Для функций, не имеющих гармоник в гиперболических крестах, получены неравенства Бора–Фавара, которые позволили найти порядки верхних граней по некоторым классам наилучших приближений тригонометрическими полиномами с гармониками из гиперболических крестов. Монография предназначена для специалистов по теории функций и функциональному анализу. Библиогр. – 77 назв.

УДК: 517.5