On the approximation of conjugate functions and their derivatives on the segment by partial sums of Fourier - Chebyshev series

Изучены аппроксимации сопряженных функций на отрезке $[-1,1]$ с плотностью $\mathit{f}\in \mathit{H}^{(\alpha)}[-1,1], \alpha\in (0,1],$ сопряженными рядами Фурье - Чебышева. Установлены порядковые оценки приближений, зависящие от положения точки на отрезке. Отмечено, что приближения на концах отрезка имеют бóльшую скорость убывания в сравнении со всем отрезком. Введены классы функций, которые можно в некотором смысле ассоциировать с производной сопряженной функции на отрезке $[-1,1]$, и изучены приближения функций из этих классов частичными суммами рядов Фурье - Чебышева. Найдено интегральное представление приближений. При плотности $\mathit{f}\in \mathit{W}^{1}\mathit{H}^{(\alpha)}[-1,1], \alpha\in (0,1],$ устанавливаются порядковые оценки приближений, также зависящие от положения точки на отрезке. Рассмотрен случай, когда плотность $\mathit{f} (t)=|t|^{s}, s>1$. При этом получены интегральное представление приближений, оценки поточечных и равномерных приближений, асимптотическая оценка равномерных приближений. Отмечено, что порядки равномерных приближений изучаемой функции частичными суммами ряда Фурье - Чебышева и соответствующей ей сопряженной функции сопряженными суммами совпадают