On $C^{*}$-algebras generated by idempotents

Банаховы алгебры, порожденные идемпотентами, начали интересовать специалистов давно. В 1968–1969 гг. П. Р. Халмош и Г. К. Педерсен изучали структуру $C^{*}$-алгебр, порожденных двумя самосопряженными проекторами. Банаховы алгебры, порожденные двумя идемпотентами, были описаны С. Рохом и Б. Зильберманом в 1988 г. Такие алгебры могут иметь неприводимые представления первого или второго порядка. Теория банаховых алгебр, порожденных тремя идемпотентами, полностью не разработана. Такие алгебры могут иметь неприводимые представления любого порядка. В 1974 г. Ф. Краусс и Т. Лоусон описали структуру $n$-однородных $C^{*}$-алгебр над сферами $S^{2}, S^{3}, S^{4}$. С использованием этих результатов в настоящей работе доказывается, что $n$-однородная ($n>2$) $C^{*}$-алгебра с пространством примитивных идеалов $PrimA\cong S^{4}$ может быть порождена конечным набором идемпотентов.