О мероморфных решениях уравнений, связанных с нестационарной иерархией второго уравнения Пенлеве

Рассматривается нестационарная иерархия второго уравнения Пенлеве, которая представляет собой последовательность полиномиальных обыкновенных дифференциальных уравнений четного порядка, имеющих единую дифференциально-алгебраическую структуру, определяемую оператором $\tilde{L}_{N}$. Первый член этой иерархии при $N = 1$ есть второе уравнение Пенлеве, а последующие уравнения порядка $2N$ содержат произвольные параметры. Их также называют обобщенными высшими аналогами второго уравнения Пенлеве порядка $2N$. С данной иерархией связаны иерархии первого уравнения Пенлеве и уравнения $P_{34}$ из классификационного списка канонических уравнений Пенлеве. Кроме того, рассматривается линейное уравнение второго порядка, коэффициенты которого определяются решениями уравнений нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве и уравнения $P_{34}$. С использованием метода Фробениуса получены достаточные условия мероморфности общего решения линейных уравнений второго порядка с коэффициентами, определяемыми решениями первых трех уравнений нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве и уравнения $P_{34}$. Также получены достаточные условия рациональности общего решения линейных уравнений второго порядка с коэффициентами, определяемыми рациональными решениями уравнений нестационарной иерархии второго уравнения Пенлеве и уравнения $P_{34}$.