Асимптотические свойства $M$-оценки параметров модели $GARCH(1,1)$

Модель $GARCH(1,1)$ используется для анализа и прогнозирования финансовых и экономических временных рядов. В классическом варианте для оценки параметров модели применяется метод максимального правдоподобия, однако он неудобен при анализе моделей, остатки которых имеют распределения, отличные от нормального. Рассматривается метод $M$-оценки параметров модели $GARCH(1,1)$, представляющий собой обобщение метода максимального правдоподобия. Описан алгоритм построения $M$-оценок, исследованы их асимптотические свойства. Сформулирован ряд условий, при выполнении которых оценка является строго состоятельной и имеет асимптотически нормальное распределение. С помощью такого метода можно анализировать модели с различными распределениями остатков. В частности, модели с устойчивыми и умеренно устойчивыми распределениями, позволяющие учесть особенности реальных финансовых данных: кластеризацию волатильности, тяжелые хвосты, несимметричность.