Анализ RSA-криптосистемы в абстрактных числовых кольцах

Квантовые компьютеры могут представлять реальную угрозу для некоторых современных криптосистем, например таких, как RSA-криптосистема. Аналог последней в абстрактных числовых кольцах не подвержен этой угрозе, так как в настоящий момент нет алгоритмов факторизации идеалов, использующих квантовые вычисления. В настоящей работе исследована RSA-криптосистема в абстрактных числовых кольцах, доказаны аналоги теорем, связанных с ее криптостойкостью. В частности, доказан аналог теоремы Винера о малой секретной экспоненте. Изучен метод, аналогичный методу повторного шифрования, и на его основе получены необходимые ограничения на параметры криптосистемы. Также показано, что в числовых дедекиндовых кольцах задача факторизации полиномиально эквивалентна факторизации в целых числах.