|
Вещественный, Комплексный и Функциональный анализ
Inclusion of Hajiasz – Sobolev class $M_p^{\alpha}(X)$ into the space of continuous functions in the critical case
[Вложение класса Хайлаша–Соболева $M_p^{\alpha}(X)$ в пространство непрерывных функций в критическом случае]
S. A. Bondarev Belarusian State University, 4 Niezaliežnasci Avenue, Minsk 220030, Belarus
Аннотация:
Пусть $(X, d, \mu)$ – метрическое пространство с мерой, удовлетворяющей условию удвоения с показателем $\gamma$, т. е. для любых шаров $B(x, R)$ и $B(x, r), r < R$, выполняется неравенство $\mu(B(x, R)) \leq a_{\mu}(\frac{R}{r})^{\gamma}\mu(B(x, r))$ для некоторых положительных постоянных $\gamma$ и $a_\mu$. На такой общей структуре можно ввести пространство Хайлаша – Соболева $M_p^{\alpha}(X)$, которое в евклидовом случае совпадает с классическим соболевским пространством при $p > 1,\alpha = 1$. В статье обсуждается вложение функций из пространств Хайлаша – Соболева $M_p^{\alpha}(X)$ в пространство непрерывных функций при $p \leq 1$ в критическом случае $\gamma =\alpha p$. Более точно, показано, что любая функция из класса Хайлаша – Соболева $M_p^{\alpha}(X), 0 < p \leq 1, \alpha > 0$, имеет непрерывного представителя в случае равномерно совершенного пространства $(X, d, \mu)$.
Ключевые слова:
анализ на метрических пространствах с мерой; пространства Соболева.
Образец цитирования:
S. A. Bondarev, “Inclusion of Hajiasz – Sobolev class $M_p^{\alpha}(X)$ into the space of continuous functions in the critical case”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 1 (2020), 6–12
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/bgumi43 https://www.mathnet.ru/rus/bgumi/v1/p6
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 56 | PDF полного текста: | 27 | Список литературы: | 20 |
|