О некоторых проблемах неустойчивости в полудинамических системах

Рассматривается задача о неустойчивости замкнутого положительно инвариантного множества $M$ полудинамической системы на произвольном метрическом пространстве $X$. Второй метод Ляпунова для таких задач разработан достаточно полно в случае, когда множество $M$ компактно, а пространство $X$ локально компактно. Получены достаточные условия неустойчивости в терминах функций Ляпунова в двух ситуациях: $M$ обладает окрестностью положительно устойчивых по Лагранжу полутраекторий; пространство $X$ асимптотически компактно в некоторой окрестности множества $M$.