Algebraic equations and polynomials over the ring of $p$-complex numbers

Изучены алгебраические уравнения над кольцом $p$-комплексных чисел. Приведены теоремы о делении с остатком и аналог теоремы Безу для $p$-комплексных полиномов. Для уравнений второй и третьей степени получены условия существования корней, в некоторых случаях даны решения в явном виде. Для полиномов произвольной степени с обратимым старшим коэффициентом доказаны теоремы о разложении на множители с единичным старшим коэффициентом в случаях наличия простых корней, кратных корней и отсутствия корней. Показано, что при отсутствии кратных корней указанное разложение будет единственным, а в случае наличия кратных корней полином допускает бесконечное множество разложений.