Некоторые свойства фрактального броуновского движения

Изучены характеристики случайных процессов, обладающих свойствами фрактальности и самоподобия. В основе исследования лежит рассмотрение численных характеристик процессов, таких как математическое ожидание, дисперсия, ковариация, асимметрия и эксцесс, а также моментов и семиинвариантов высших порядков, которые в дальнейшем могут быть использованы при оценке качества, выборе наилучшего алгоритма моделирования и изучении реальных данных. Исследование проведено для широко используемого на практике случайного процесса фрактального броуновского движения. Отмечено, что данный процесс обладает свойством стационарности приращений, однако в общем случае его приращения зависимы, что значительным образом усложняет алгоритмы, используемые при моделировании процесса.