О случайных блужданиях на графах Кэли групп комплексных отражений

Исследуются асимптотические свойства случайных блужданий на минимальных графах Кэли групп комплексных отражений. Основным результатом является теорема о быстром перемешивании для случайных блужданий на графах Кэли групп комплексных отражений. В частности, ключевую роль играют оценки диаметров и изопериметрических постоянных таких графов, а также известный результат о быстром перемешивании для случайных блужданий на экспандерах. Приводится конструктивный способ доказательства частного случая гипотезы Бабаи о логарифмическом порядке диаметров для графов групп комплексных отражений. На основании оценки диаметров и неравенства Чигера получена нетривиальная оценка снизу для спектральных пробелов минимальных графов Кэли групп комплексных отражений.