Безматричные итерационные процессы со среднеквадратичным подавлением ошибки для больших систем нелинейных уравнений

Рассмотрены итерационные процессы решения больших систем нелинейных уравнений, не требующие хранения и факторизации матрицы Якоби. Для ускорения сходимости в случае большого спектрального числа обусловленности этой матрицы предлагается специальная техника среднеквадратичного подавления ошибки, реализация которой требует решения линейной задачи наименьших квадратов небольшой размерности. В линейном случае полученный метод схож с предобусловленным обобщенным методом минимальных невязок. В нелинейном же случае в отличие от популярного безматричного метода Ньютона – Крылова разработанный подход не содержит операции разностной аппроксимации производной. Проведены вычислительные эксперименты на трех системах нелинейных уравнений, возникающих в результате конечно-разностной аппроксимации двумерных уравнений в частных производных эллиптического типа. Показано преимущество разработанного подхода по сравнению с методом Ньютона – Крылова на рассмотренных тестовых задачах.