Аналоги формул Сохоцкого для интегральных операторов с дополнительной логарифмической особенностью

Доказаны предельные формулы для сингулярных интегралов вида $\Phi_{n}(z)=\int\limits_{0}^{1}\frac{\varphi(\tau)ln^{n}(\tau-z)}{\tau-z}\mathbb{d}\tau, n=1,2,\dots$ Предельные значения таких интегралов выражаются через сингулярные интегральные операторы $\Psi_{n}(t)=\int\limits_{0}^{1}\frac{\varphi(\tau)ln^{n}|\tau-t|}{\tau-t}\mathbb{d}\tau, n=1,2,\dots, t\in (0,1),$ а также интегральные операторы $\int\limits_{0}^{t}\frac{\varphi(\tau)-\varphi(t)}{\tau-t}ln^{k}|t-\tau|\mathbb{d}\tau.$ Из указанных формул получено аддитивное представление для сингулярных интегралов $\int\limits_{0}^{1}\frac{\varphi(\tau)ln|\tau-t|}{\tau-t}\mathbb{d}\tau.$ Формулы, которые доказаны в статье, могут быть использованы для исследования сингулярных операторов и решения интегральных уравнений.