Глобальная балансировка триангуляционной сети

Предложен новый алгоритм балансировки триангуляционной сети, содержащей точки Штейнера, основанный на методе наименьших квадратов. Он минимизирует среднеквадратичное отклонение косинусов углов триангуляции от оптимального значения $0,5$. Алгоритм не имеет ограничений, поэтому может быть применен к любым триангуляциям, полученным алгоритмами сгущения триангуляционной сети, например алгоритмами Рупперта или Эртена и Унгора, при этом он не увеличивает число точек, а также не нарушает реберных связей. Проведенные эксперименты показали, что предлагаемый алгоритм существенно повышает число углов в диапазоне от $50$ до $70°$ и не приводит к появлению треугольников с существенно меньшими минимальными углами. Алгоритм может быть эффективно реализован с использованием специализированных программных пакетов, предназначенных для быстрого решения разреженных систем линейных уравнений методом наименьших квадратов, например SuiteSparse. Благодаря этому алгоритм является простым в реализации.