Решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для полярно-ортотропной кольцевой пластины переменной толщины с теплоизолированными основаниями

Приводится решение неосесимметричной стационарной задачи теплопроводности для профилированных полярно-ортотропных кольцевых пластин с теплоизолированными основаниями. Учитывается зависимость теплофизических характеристик материала пластины от температуры. Задаются значения температур на контурах кольцевой пластины: на внутреннем контуре – постоянная температура $T_{0}^{*}$, а на внешнем контуре на нескольких дугах длиной $l_{i}(i=\bar{1,k})$ – температура $T_{1}^{*}(T_{1}^{*}>T_{0}^{*})$. Распределение температур в такой пластине будет неосесимметричным. Предполагается, что радиальный, $\lambda_{r}$, и тангенциальный, $\lambda_{0}$, коэффициенты теплопроводности линейно зависят от температуры $T(r,\Theta)$: $\lambda_{r}(T)=\lambda_{r}^{(0)}(1-\gamma T(r,\Theta)), \lambda_{\Theta}(T)=\lambda_{\Theta}^{(0)}(1-\gamma T(r,\Theta))$, где параметр $\gamma>1$; постоянные $\lambda_{r}^{(0)}, \lambda_{r}^{(\Theta)}$ определяются экспериментально при начальной температуре $T_{0}$. При введении в рассмотрение новой функции $Z(r, \Theta)=[T(r, \Theta)-\frac{\gamma}{2}T^{2}(r, \Theta)]$ исходное нелинейное дифференциальное уравнение теплопроводности приводится к линейному дифференциальному уравнению 2-го порядка в частных производных.