О рациональных суммах Абеля-Пуассона на отрезке и аппроксимациях функций Маркова

Исследованы приближения на отрезке $[-1,1]$ функций Маркова суммами Абеля-Пуассона рационального интегрального оператора типа Фурье, ассоциированного с системой алгебраических дробей Чебышева-Маркова, в случае фиксированного числа геометрически различных полюсов. Найдены интегральное представление приближений и оценка равномерных приближений. Изучены приближения функций Маркова в случае, когда мера $\mu$ удовлетворяет условиям $supp\mu =[1,a], a>1, d\mu(t)=\phi(t)dt$ и $\phi (t)\asymp (t-1)^{\alpha}$ на $[1,a]$. Получены оценки поточечных и равномерных приближений и асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений. Найдены оптимальные значения параметров, при которых мажоранта имеет наибольшую скорость убывания. В качестве следствия приведены асимптотические оценки приближений на отрезке $[-1,1]$ исследуемые методом рациональной аппроксимации некоторых элементарных функций Маркова.