Применение умеренно устойчивых распределений в моделях $GARCH(1, 1)$

Рассмотрено применение классического и модифицированного умеренно устойчивых распределений при построении моделей $GARCH$. Такие модели используются для анализа и прогнозирования финансовых и экономических временных рядов, которые обладают определенными особенностями: кластеризацией волатильности, тяжелыми хвостами и несимметричностью распределений остатков. Приведено сравнение свойств устойчивых и умеренно устойчивых распределений, описаны методологии построения моделей и последующей оценки параметров с помощью метода максимального правдоподобия. Выполнен экспериментальный сравнительный анализ точности оценок параметров моделей с различными распределениями остатков по модельным данным, который подтверждает эффективность используемых методов. Рассмотрен пример построения моделей по реальным данным.