Finite groups with given systems of generalised $\sigma$-permutable subgroups

Пусть $\sigma = {\sigma_i | i \in I}$ – разбиение множества всех простых чисел $\mathbb{P}$, а $G$ – конечная группа. Множество $\mathcal{H}$ подгрупп группы $G$ называется полным холловым $\sigma$-множеством группы $G$, если каждый член $\ne 1$ из $\mathcal{H}$ является холловой $\sigma_i$-подгруппой группы G для некоторого $i \in I$ и $\mathcal{H}$ содержит ровно одну холлову $\sigma_i$-подгруппу группы $G$ для всех $i$ таких, что $\sigma_i\cap\pi(G)\ne\oslash$. Группа считается $\sigma$-примарной, если она есть конечная $\sigma_i$-группа для некоторого $i$. Подгруппа $A$ группы $G$ называется $\sigma$-перестановочной в $G$, если $G$ содержит полное холлово $\sigma$-множество $\mathcal{H}$ такое, что $AH^x = H^xA$ для любого $H \in \mathcal{H}$ и любого $x \in G$; $\sigma$-субнормальной в $G$, если существует подгруппа цепи $A = A_0 \leq A_1\leq\ldots\leq A_t = G$ такая, что либо $A_{i-1} \trianglelefteq A_i$, либо $A_i/( A_i - 1)_{A_i}$ является $\sigma$-примарной для всех $i = 1,\ldots, t$; $\mathfrak{U}$-нормальной в $G$, если каждый главный фактор группы $G$ между $A_G$ и $A^G$ циклический. Мы говорим, что подгруппа $H$ группы $G$ является: (i) частично $\sigma$-перестановочной в $G$, если существуют $\mathfrak{U}$-нормальная подгруппа $A$ и $\sigma$-перестановочная подгруппа $B$ из $G$ такие, что $H = <A, B>$; (ii) $(\mathfrak{U}, \sigma)$-вложенной в $G$, если существуют частично $\sigma$-перестановочная подгруппа $S$ и $\sigma$-субнормальная подгруппа $T$ из $G$ такие, что $G = HT$ и $H \cap T \leq S \leq H$. Мы изучаем $G$, предполагая, что некоторые подгруппы группы $G$ являются частично $\sigma$-перестановочными или $(\mathfrak{U}, \sigma)$-вложенными в $G$. Некоторые известные результаты обобщены.