Напряженно-деформированное состояние вращающегося полярно-ортотропного диска постоянной толщины, нагруженного сосредоточенными силами по внешнему контуру

Приводится решение плоской задачи теории упругости для вращающегося полярно-ортотропного кольцевого диска постоянной толщины. На внешнем контуре диск равномерно нагружен системой одинаковых сосредоточенных сил, симметричных относительно диаметра. Диск посажен с натягом на гибкий вал, так что на внутреннем контуре действует постоянное контактное давление. Напряжения и деформации, возникающие в таком вращающемся анизотропном кольцевом диске, будут неосесимметричными. Выводится дифференциальное уравнение 4-го порядка в частных производных для функции напряжений Эри. Его общее решение разыскивается в виде ряда Фурье по косинусам с четными номерами. Полученная бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений решается стандартными методами теории дифференциальных уравнений. Постоянные интегрирования определяются из граничных условий. По известным формулам записываются выражения для компонент напряжений через функцию напряжений. Путем интегрирования уравнений закона Гука для полярно-ортотропной пластины определяются компоненты вектора перемещения в диске. Зная последние, легко по дифференциальным соотношениям Коши вычислить компоненты деформаций в кольцевом анизотропном диске. Отдельно рассмотрен случай вращающегося сплошного полярно-ортотропного диска постоянной толщины, нагруженного сосредоточенными силами на внешнем контуре. Полученные формулы для напряжений и перемещений полностью описывают напряженно-деформированное состояние во вращающемся полярно-ортотропном диске постоянной толщины с системой сосредоточенных сил на внешнем контуре.