On some classes of sublattices of the subgroup lattice

В настоящей статье $G$ всегда обозначает группу. Если $K$ и $H$ – подгруппы группы $G$, где $K$ – нормальная подгруппа группы $H$, то фактор-группа группы $H$ по $K$ называется секцией группы $G$. Такая секция является нормальной, если $K$ и $H$ – нормальные подгруппы группы $G$, и тривиальной, если $K$ и $H$ равны. Назовем произвольное множество $\Sigma$ нормальных секций группы $G$ расслоением группы $G$, если оно содержит каждую тривиальную нормальную секцию группы $G$, и будем говорить, что расслоение $\Sigma$ группы $G$ является $G$-замкнутым, если $\Sigma$ содержит каждую такую нормальную секцию группы $G$, которая $G$-изоморфна некоторой нормальной секции группы $G$, принадлежащей множеству $\Sigma$. Пусть теперь $\Sigma$ – произвольное $G$-замкнутое расслоение группы $G$ и пусть $L$ – множество всех таких подгрупп $A$ группы $G$, что фактор-группа группы $V$ по $W$, где $V$ – нормальное замыкание $A$ в $G$, а $W$ – нормальное ядро $A$ в $G$, принадлежит $\Sigma$. Опишем условия на $\Sigma$, при которых множество $L$ является подрешеткой решетки всех подгрупп группы $G$, а также обсудим некоторые применения этой подрешетки в теории обобщенных конечных $T$-групп.