Суммы Фейера рационального ряда Фурье – Чебышева и аппроксимации функции $|x|^{s}$

Изучаются аппроксимативные свойства сумм Фейера рядов Фурье по системе алгебраических дробей Чебышева – Маркова и приближения суммами Фейера функции $|x|^{s}, 0<s<2$, на отрезке $[-1,1]$. Рассматривается одна ортогональная система алгебраических дробей Чебышева – Маркова и вводятся суммы Фейера соответствующих рациональных рядов Фурье – Чебышева. Устанавливаются порядок приближений последовательностями сумм Фейера непрерывных на отрезке функций в терминах модуля непрерывности и достаточные условия на параметр, обеспечивающие равномерную сходимость. Находятся оценки поточечных и равномерных приближений функции $|x|^{s}, 0<s<2$, на отрезке $[-1,1]$, асимптотические выражения при $n\rightarrow \infty$ мажоранты равномерных приближений, а также оптимальное значение параметра, при котором обеспечивается наибольшая скорость приближений исследуемой функции суммами Фейера рациональных рядов Фурье – Чебышева.