Слабо монотонные решения неравенства Гамильтона–Якоби и условия оптимальности с позиционными управлениями

Получены необходимые условия глобальной оптимальности для классических задач оптимального управления, основанные на использовании позиционных управлений. Эти управления формируются по классическому образцу динамического программирования, но относительно верхних (слабо монотонных) решений уравнения Гамильтона–Якоби вместо функции Беллмана. Основное внимание уделено позиционному условию минимума в формализме Понтрягина, существенно усиливающему принцип максимума для широкого класса задач и естественно комбинирующемуся с достаточными условиями оптимальности первого порядка с линейной функцией Кротова. Дан сравнительный анализ позиционного условия минимума с модифицированным негладким принципом максимума Кашкоч–Лоясевича. Все результаты иллюстрированы примерами.