Оптимальные стратегии страхования в процессе риска с ограничениями на риски страхователей

Рассматривается задача оптимального выбора страховщиком дележей риска между ним и клиентами в динамической модели страхования, так называемом процессе риска Крамера–Лундберга. При этом учитываются ограничения, наложенные на риски страхователей: либо на среднее значение, либо ограничение с вероятностью единица. Решена задача оптимального управления на бесконечном временном интервале для критерия оптимальности типа стационарного коэффициента вариации. Установлено, что в модели с ограничением на средний риск наиболее выгодным будет применение stop-loss-стратегии страхования. При ограничении с вероятностью единица оптимальным оказывается страхование, представляющее собой комбинацию stop-loss-стратегии и франшизы. Показано, что полученные результаты распространяются и на ряд задач с другими критериями оптимальности, таких как максимизация удельной полезности и минимизация вероятности отклонения от среднего значения.