Модели ветвящихся блужданий и их применение в теории надежности

Обсуждается применение моделей ветвящихся блужданий в теории надежности. Представлен обзор результатов для модели симметричного ветвящегося случайного блуждания по $\mathbf Z^d$ с непрерывным временем и источником размножения и гибели частиц, расположенном в одном из узлов решетки. Особое внимание уделяется анализу выживаемости и исследованию свойств ветвящегося блуждания в зависимости от интенсивности источника. Показано, что при надкритическом ветвящемся процессе в источнике при $d\ge3$ может возникать как надкритическое, так и критическое и даже докритическое ветвящееся случайное блуждание. Приводится классификация, основанная на асимптотическом поведении численностей частиц в произвольном узле решетки, выявляющая фазовые переходы по размерности решетки для критического и докритического ветвящегося случайного блуждания.