Представление выходного сигнала билинейной системы кратными стохастическими интегралами

Рассматривается скалярное стохастическое дифференциальное уравнение Ито, коэффициенты сноса и диффузии которого являются аффинными функциями фазовой координаты. Решение уравнения записывается через стохастическую экспоненту, которая выступает в роли резольвенты уравнения. Разложение стохастической экспоненты в ряд по многочленам Эрмита индуцирует разложение решения билинейного уравнения в ряд по кратным стохастическим интегралам. Получены моментные характеристики стохастических интегралов, решающие задачу статистического анализа приближенных решений билинейных стохастических систем. В качестве примера билинейной системы рассматриваются модель финансового $(B,S)$-рынка и ее оптимизация по неквадратичному критерию.