Обобщенное $H_\infty$-оптимальное управление как компромисс между $H_\infty$-оптимальным и $\gamma$-оптимальным управлениями

Для линейного динамического объекта, подверженного внешнему воздействию и начальному возмущению, порождаемому неизвестными начальными условиями объекта, определяется уровень гашения возмущений как наибольшее значение отношения $L_2$-нормы целевого выхода к квадратному корню от суммы квадратов $L_2$-нормы внешнего возмущения и взятой с весовым коэффициентом нормы начального состояния. Показано, как находятся наихудшие внешнее возмущение и начальное состояние, максимизирующие этот показатель. Выясняется роль весового коэффициента в компромиссе между $H_\infty$-нормой – уровнем гашения внешнего возмущения при нулевых начальных условиях и $\gamma_0$ – уровнем гашения начального возмущения в отсутствие внешнего возмущения. В терминах линейных матричных неравенств синтезируются обобщенные $H_\infty$-оптимальные законы управления по состоянию и по выходу, минимизирующие выбранный критерий. Пример управляемого линейного осциллятора с неизвестными начальными условиями демонстрирует преимущество обобщенного перед обычным $H_\infty$-оптимальным регулятором.