К вопросу о классификации и канонических формах нелинейных управляемых систем

Предлагается дифференциально-геометрический подход к исследованию проблемы классификации нелинейных управляемых систем. Для систем вида $\mathbf y=\mathbf f_0(\mathbf y)+\sum_{\alpha=1}^r\mathbf f_\alpha(\mathbf y)\mathbf u^\alpha$, $\mathbf y\in R^n$, $\mathbf u\in R^r$, этот подход приводит к сведению данной проблемы к проблеме классификации систем уравнений Пфаффа, которые получаются из уравнений управляемой системы исключением переменных $\mathbf u$. Приводятся канонические формы для двух случаев: 1) $\operatorname{rank}\|f_\alpha^i(\mathbf y)\|_{\alpha=1,\dots,r}^{i=1,\dots,n}=n-1$, 2) $\operatorname{rank}\|f_\alpha^i(\mathbf y)\|_{\alpha=1,\dots,r}^{i=1,\dots,n}= \operatorname{rank}\|f_\alpha^i(\mathbf y)\|_{\alpha=0,1,\dots,r}^{i=1,\dots,n}$, $n\leqslant4$. Число канонических форм в этих случаях конечно.