К задаче предельного быстродействия

Рассматриваются непрерывность, условие Липшица и дифференцируемость функции Беллмана в классической задаче предельного быстродействия [1-3] с одноточечным и с выпуклым целевым множеством. Работа непосредственно продолжает заметки [4]. Получены условия, позволяющие по закону движения управляемой системы, области управляемых параметров и целевому множеству однозначно судить о наличии или отсутствии указанных свойств функции Беллмана в линейных задачах. Некоторые соображения высказываются о нелинейных задачах. На основе полученных условий предлагается простой способ выглаживания функции Беллмана в линейных задачах с одноточечным целевым множеством, что снимает известные [2] математические трудности применения метода динамического программирования Беллмана в его классической формулировке [1]. Приведены примеры. В настоящей статье рассматривается в основном непрерывность функции Беллмана.