Обобщенный синтез для сингулярных нелинейных задач оптимального управления

Рассматривается задача минимизации квадратичного некоэрцитивного функционала на траекториях аффинной по управлениям системы. Из-за некоэрцитивности классические оптимальные управления, вообще говоря, не существуют. С учетом предположений о коммутативности задача может быть расширена в пространство обобщенных управлений класса $W_{-1,\infty}$ и преобразована в новую задачу, коэрцитивную, но невыпуклую. Показано, как расширить далее задачу, чтобы включить обобщенные управления, являющиеся “обобщенными производными однопараметрического семейства регулярных вероятностных мер”, таким образом достигая овыпукления. Обобщенные траектории для этого типа управлений существуют только в слабом смысле. Обсуждается вариант принципа максимума, соответствующий этому классу задач, и показано, как может быть получен обобщенный синтез.