Вариационное условие оптимальности в задаче управления начально-краевыми условиями полулинейных гиперболических систем

Рассматривается задача оптимального управления системой полулинейных гиперболических уравнений при конечномерных (поточечных) связях между начально-краевыми состояниями системы и управляющими воздействиями. В данном случае несправедливо условие оптимальности в форме поточечного принципа максимума. Доказывается неклассическое условие оптимальности вариационного типа. Смысл полученного результата заключается в том, что оптимальное граничное или стартовое управление почти в каждой точке является решением специальной задачи управления начальными условиями системы обыкновенных дифференциальных уравнений, построенной на семействе характеристик исходной гиперболической системы. Конструкции доказанного условия оптимальности прокомментированы на двух примерах. Изложен итерационный метод, основанный на полученном результате. Метод не требует дополнительных предположений о дифференцируемости параметров задачи по управлению и выпуклости множества допустимых управлений, необходимых при использовании градиентных методов.