О некоторых вопросах структуры ультрафильтров, связанных с расширениями абстрактных задач управления

Исследуются процедуры конструирования ультрафильтров широко понимаемых измеримых пространств на основе декартовых произведений. Построения ориентированы на использование ультрафильтров в качестве обобщенных элементов в конструкциях расширений абстрактных задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера. Ограничения такого рода могут возникать, в частности, при последовательном ослаблении краевых и промежуточных условий в задачах управления. В этом случае семейства множеств допустимых обычных управлений являются в практически интересных случаях базами фильтров, что делает естественным применение ультрафильтров (максимальных фильтров), допустимых в некотором смысле относительно этих семейств. Предполагается, что рассматриваемые в статье аналоги областей достижимости являются множествами в топологическом пространстве; последнее может быть неметризуемым, что имеет место, например, в типичных случаях применения топологии поточечной сходимости. Само использование такой топологии может быть полезным в задачах импульсного управления при исследовании в качестве аналогов множеств достижимости пучков движений при точном и приближенном соблюдении ограничений траекторного характера.