Матричная сигнум-функция в задачах анализа и синтеза линейных систем

Описываются свойства относительно нового объекта теории матриц – матричной сигнум-функции. В современной вычислительной алгебре на ее основе построена эффективная технология, позволяющая решать актуальные задачи теории управления. Демонстрируются возможности этой технологии при решении спектральных задач, матричных алгебраических уравнений Ляпунова, Сильвестра и Риккати. На основе итерационной вычислительной процедуры матричной сигнум-функции предложены практические критерии устойчивости линейной динамической системы. Приведен пример анализа устойчивости математической модели энергосистемы большого порядка. Описана обобщенная матричная сигнум-функция для обобщенных пучков квадратных матриц. На основе алгебры линейных отношений дано определение матричной сигнум-функции для обобщенных пучков прямоугольных матриц.