Непараметрическая интерполяция марковской последовательности

Рассматривается задача интерполяции (сглаживания) ненаблюдаемой компоненты составного марковского процесса в рамках условно-марковской схемы. В случае динамических моделей наблюдения (например, авторегрессии) выводятся уравнения для интерполяционной апостериорной плотности вероятности состояния ненаблюдаемой компоненты. Цель настоящей работы – построить алгоритм сглаживания в случае неизвестного семейства распределений ненаблюдаемой компоненты частично наблюдаемой марковской случайной последовательности. Результат удается получить для строго стационарных марковских случайных процессов с перемешиванием и для условных плотностей в модели наблюдения, принадлежащих экспонентному семейству распределений. Моделирование на ЭВМ, проведенное в рамках калмановской схемы, показало, что выборочная среднеквадратическая ошибка непараметрического алгоритма сглаживания, построенного при неизвестном уравнении состояния, расположена между ошибками оптимальной линейной фильтрации и оптимальной линейной интерполяции.