Синтез дискретных $\mathcal H_2$-оптимальных регуляторов пониженного порядка

Рассматривается задача синтеза дискретных динамических регуляторов пониженной размерности из условия минимизации $\mathcal H_2$-нормы передаточной матрицы замкнутой системы. При этом проблема понижения порядка регуляторов связывается с решением сингулярных задач фильтрации (отсутствует шум измерений) и управления (в регулируемом выходе отсутствует управление). С использованием известных структур регуляторов, построенных на основе соответствующих наблюдателей минимальной размерности, показано, что эти задачи сводятся к решению двух уравнений Риккати, одно из которых имеет пониженный порядок. Исследованы особенности решения задачи, которые характерны для цифровых регуляторов и связаны с учетом требования астатизма и наличием запаздывания по управлению. Приводится пример синтеза $\mathcal H_2$-оптимального регулятора пониженной размерности, иллюстрирующий полученные результаты.