Параметризация стабилизирующих управлений в стохастических системах

Рассматриваются дискретные линейные системы с шумами, зависящими от состояния и управления. Устанавливаются необходимые и достаточные условия стабилизации, дающие параметрическое описание (параметризацию) всех линейных стабилизирующих управлений со статической обратной связью по выходу, которые обеспечивают экспоненциальную устойчивость в среднем квадратическом замкнутой системы. Предлагаются конструктивные достаточные условия, позволяющие найти матрицу усиления стабилизирующего управления на основе решения вспомогательной задачи оптимизации при ограничениях в виде линейных матричных неравенств без использования итерационных процедур. Результаты распространяются на системы случайной структуры и задачу одновременной стабилизации. Указываются две возможности применения полученных результатов для решения задач робастного управления. Первая из них является специальным случаем задачи одновременной стабилизации, вторая основана на рассмотрении стохастической модели как системы сравнения для системы с аффинными неопределенностями. Приводится пример решения задачи одновременной стабилизации гипотетического летательного аппарата.