Аналитическое конструирование линейного регулятора и многомерный аналог уравнений динамики твердого тела

Линейная конечномерная стационарная система управления описывается парой $(A, B)$, где $A$ – линейный оператор в пространстве состояний, $B$ – линейный оператор из пространства управлений в пространство состояний. Способ выбора линейного оператора $K(A, B, D)$ из пространства состояний в пространство управлений, обеспечивающий устойчивость оператора $F(A,B,D)=A-BK(A,B,D)$, называется синтезом устойчивости системы. Здесь $D$ – элемент некоторого множества параметров. В настоящей работе при фиксированном способе синтеза (аналитическое конструирование линейного регулятора) и фиксированных $B, D$ описано множество операторов $A$, приводящих к $F(A, B, D)$ с наперед заданным спектром. Это множество расслаивается на инвариантные торы вполне интегрируемой гамильтоновой системы. Рассмотрены приложения этого результата.