Периодические движения и критерии абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем

В работах [1–3] установлено, что при граничном значении параметра $k$, задающего сектор изменения нелинейностей в задаче абсолютной устойчивости, для систем второго и третьего порядка возникают периодические движения. Использование предельной системы в совокупности с указанным результатом приводит к эффективным необходимым и достаточным условиям абсолютной устойчивости.
В настоящей работе содержится дальнейшее обобщение этого результата на системы произвольного порядка. Установлено, что вблизи граничного значения параметра $k$ в системах с инвариантным конусом существуют периодические движения. Наличие таких движений демонстрирует еще одно свойство абсолютно устойчивых нелинейных систем, аналогичное свойствам стационарных линейных асимптотически устойчивых систем. Показано, что любой системе управления рассматриваемого вида можно поставить в соответствие систему с инвариантным конусом, эквивалентную исходной системе в смысле абсолютной устойчивости.