Об отображениях, сохраняющих устойчивость динамических систем. I

Рассматриваются отображения, сохраняющие устойчивость, для отождествления общих динамических систем, имеющих одинаковые качественные свойства. Установлены достаточные условия для того, чтобы отображение обладало свойствами сохранения устойчивости. Эти отображения применяются в теореме сравнения, используемой для качественного анализа общих многосвязных динамических систем.
Рассматриваемые качественные свойства динамических систем включают устойчивость, асимптотическую устойчивость и экспоненциальную устойчивость инвариантных множеств (с выделением случая положения равновесия), а также ограниченность движений. Полученные результаты обобщают известные результаты по методу сравнения и имеют более широкую область применения, включающую, в частности, применения к системам дискретных событий.