Обобщенные решения в нелинейных задачах оптимизации с импульсными управлениями. I. Проблема существования решений

Рассматривается динамическая система, состояние которой описывается дифференциальными уравнениями с двумя типами управлений, одно из управлений не ограничено по норме и может выбираться сколь угодно близким к импульсному управлению типа $\delta$-функций. В этом случае решение дифференциального уравнения оказывается разрывной функцией и, следовательно, понятие решения должно быть соответствующим образом расширено. Применение метода разрывной замены времени позволяет преобразовать исходную задачу оптимизации системы с нелинейной зависимостью от неограниченного управления к задаче оптимального управления системой с ограниченными управлениями. Этот результат используется для анализа проблемы существования решений в задачах обобщенной оптимизации с различными типами ограничений.