Дискретное матричное уравнение Лурье (регулярный случай)

Приводятся свойства оператора Лурье относительно конуса самосопряженных неотрицательно определенных матриц (положительность, монотонность, вогнутость (в смысле Коллатца)). Показывается, что в некоторых случаях существование стабилизирующего решения и его зависимость от параметра могут быть изучены в рамках теорий вогнутых операторов Красносельского. Доказываются необходимые и достаточные условия существования и единственности стабилизирующего решения. Устанавливается, что стабилизирующее решение является пределом последовательных приближений, если ядро начального приближения лежит в ядре стабилизирующего решения.