Стационарное распределение состояний сетей с обходами и “отрицательными” заявками

Рассматривается открытая сеть массового обслуживания, в которую поступают два независимых простейших потока. Первый поток образуется из обычных (“положительных”) заявок, второй – из так называемых “отрицательных” заявок, поступление каждой из которых в узел аннулирует ровно одну обычную заявку в очереди (если в узле имеются обычные заявки) и которые не требуют обслуживания. “Положительные” заявки с зависящей от состояния узла вероятностью при направлении в него присоединяются к очереди, а с дополнительной вероятностью мгновенно обходят его и ведут себя в дальнейшем как обслуженные. Обслуживание в узлах – экспоненциальное, маршрутизация “положительных” заявок в сети – марковская, учитывающая возможность превращения заявки в “отрицательную” после направления ее в другой узел.
Доказывается, что стационарное распределение состояний имеет мультипликативную форму.