Управления, асимптотически оптимальные по вероятности и почти наверное в задаче о линейном регуляторе

Для классической линейной динамической системы с квадратичными потерями показано, что управления, максимизирующие математическое ожидание целевого функционала (управления, оптимальные в среднем), обладают в определенном смысле значительно более сильным свойством, а именно доставляют максимум самому целевому функционалу при всех реализациях случайного процесса из множества, вероятность которого асимптотически, при большом “времени жизни” системы, близка к единице.