Оптимальное при конечном числе наблюдений прогнозирование временных рядов из класса авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего

Рассматривается задача оптимального при конечном числе наблюдений прогнозирования процессов авторегрессии – проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).
Доказываются две теоремы, одна из которых определяет коэффициенты асимптотически оптимальной прогнозирующей функции для общего линейного процесса, а вторая устанавливает однозначное определение по виду оптимальной прогнозирующей функции типа самого линейного процесса. Приводится методика, позволяющая для каждого из процессов АРПСС определять прогнозирующую функцию, оптимальную при конечном числе наблюдений. В качестве примеров использования предложенной методики получены оптимальные при конечном числе наблюдений прогнозирующие функций для трех часто встречающихся на практике процессов.