Уравнения Риккати в устойчивости стохастических линейных систем с запаздыванием

Многие процессы в автоматическом регулировании, физике, механике, биологии, экономике и т.д. могут быть смоделированы стохастическими дифференциальными уравнениями с последействием [1–3]. Многие результаты теории устойчивости таких систем и ее приложений были получены с помощью построения функционалов Ляпунова. В данной работе с помощью специальной процедуры построения функционалов Ляпунова, разработанной в [4–13] для исследования устойчивости функционально дифференциальных и разностных стохастических систем, получены условия асимптотической устойчивости в среднем квадратичном стохастических линейных дифференциальных уравнений с дискретным и распределенным запаздыванием. Полученные условия формулируются в терминах существования положительно определенных решений матричных уравнений Риккати.