Анализ робастной устойчивости линейных стационарных систем с помощью квадратичных функций Ляпунова, зависящих от параметров

Рассматривается задача робастной устойчивости линейных стационарных систем с неопределенностью, заданной многогранником матриц общего вида. Для получения достаточных условий в этой задаче используются функции Ляпунова из класса квадратичных форм, аффинно зависящих от неопределенностей [1]. Необходимые и достаточные условия робастной устойчивости известны лишь для частного случая этой задачи, когда система задана в виде интервального полинома [2,3].
Рассматривается алгебраическая задача проверки существования функций Ляпунова с отрицательно определенной производной. В [1] для решения этой задачи используется $S$-процедура. Результат работы состоит в получении новых достаточных условий для решения данной алгебраической задачи. Эти условия комбинируют $S$-процедуру с необходимыми и достаточными условиями знакоопределенности квадратичной формы при квадратичных ограничениях специального вида [4,5]. Новые условия менее консервативны чем те, которые получены на основе $S$-процедуры.